Abstract

Multi-scale modelling for multi-physical couplings

The majority of important developments in Science during the 20th century concerns the understanding and appropriate description of relations between different scales. This development was reinforced by recent advances of imaging techniques and the ability to provide the information about micro or nano-structure of the matter. There exist a variety of examples coming from various disciplines such as material engineering, geology, chemistry, biology,…among others. The bridging of scales is an interdisciplinary area since we have to deal with mechanisms of different nature, the coupled phenomena and a cascade of scales concerning space and time. Therefore, the expertise from different fields, like solid and fluid mechanics, physics, chemistry, biology…together with mathematics, is required. This course is an introductory course to the multi-scale modelling of multi-physics phenomena by applying the mathematical theory of asymptotic homogenization. The purpose of this course is to introduce the basis of the homogenization method and to present practical applications of this method to the modelling of some selected multi-physical phenomena. In particular, the method of homogenization through asymptotic expansions, will be emphasized. The course is organised in three interconnected parts: i) three lectures presenting the problem and the formalism of the upscaling method (asymptotic homogenization); ii) four lectures concerning the theoretical modelling by homogenization of selected problems; iii) three computer sessions (using Comsol Multiphysics code) focused on numerical modelling (from micro to macro scale) of selected problems.

Modélisation multi-échelle en science: approches multi-physiques

Depuis un siècle, de nombreuses avancées scientifiques sont issues d'une compréhension profonde et détaillée du rôle des différentes échelles dans la matière. Ces développements sont d'autant plus importants que de nouvelles méthodes d'imagerie ou de caractérisation sont désormais capables d'apporter une information précise sur les différentes structures nano- ou microscopiques. Des disciplines variées comme l'ingénierie, la géologie, la chimie ou la biologie reposent ainsi sur des approches multi-échelles. Le lien entre les différents niveaux de description est assez délicat ; c'est un projet interdisciplinaire qui réunit des phénomènes de natures variées sur une cascade de tailles et de temps différents. Par conséquent, la connaissance de domaines bien distincts (mécanique des fluides, des solides, chimie, etc.) est nécessaire. Ce cours d'école doctorale propose d'initier aux méthodes d'homogénéisation qui font le lien entre les échelles. Différentes applications pratiques de phénomènes couplés seront proposées et étudiées. La formation s'articule autour de trois types d'enseignements :
(1) trois cours généraux présenteront le problème et le formalisme du changement d'échelle (par homogénéisation asymptotique)
(2) quatre présentations montreront l'application pratique de ces méthodes à des domaines variés
(3) trois sessions pratiques de modélisation seront organisées sur des problèmes particuliers résolus grâce au logiciel Comsol Multiphysics (pour lequel les participants pourront s'initier).